如图，Rt△ABC内接于⊙O，∠ACB＝900, BC＝2.将斜边AB绕点A顺时针旋转一定角度得到AD，过点D作DE⊥AC于点E，∠DAE＝∠ABC, DE＝1,连接DO交⊙O于点F.
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）连接FC交AB于点G，连接FB，
求证：FG2＝GO•GB.
如图，Rt△ABC内接于⊙O，∠ACB＝900, BC＝2.将斜边AB绕点A顺时针旋转一定角度得到AD，过点D作DE⊥AC于点E，∠DAE＝∠ABC, DE＝1,连接DO交⊙O于点F.
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）连接FC交AB于点G，连接FB，
求证：FG2＝GO•GB.
【解析】 （1）证明：∵∠DAE＝∠ABC 且∠ABC+∠CAB＝900,
∴∠EAD+∠CAB＝900,
∴∠DAB＝900,
∵AO为⊙O的半径，
∴AD是⊙O的切线.
（2）证明：由（1）知∠DAB＝900,
∵ AC＝1， BC＝2
∴AB＝
,
由模型可知，△AED≌△BCA,
∴AD＝,
∴AO＝
, ∴DO＝
,
∵
＝
＝
＝
,
∴△AED∽△DAO
∴∠EAD＝∠ADO
∴AE∥DO
∴∠ACF＝∠CFO＝∠ABF
∵∠FGO＝∠BGF,
∴△FGO∽△BGF
∴
＝
∴FG2＝GO•GB.