设椭圆
的左、右焦点分别为
，椭圆的离心率为
,连接椭圆的四个顶点得到的菱
形面积为
.
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）过右焦点
作斜率为
的直线
与椭圆交
两点，在
轴上是否存在点
使得以
为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出
的取值范围，如果不存在，说明理由．
设椭圆的左、右焦点分别为
，椭圆的离心率为,连接椭圆的四个顶点得到的菱
形面积为.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过右焦点作斜率为的直线与椭圆交两点，在轴上是否存在点使得以为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出的取值范围，如果不存在，说明理由．
解：（Ⅰ）椭圆的离心率为
，
又由连接椭圆的四个顶点得到的菱形面积为可得
， 所求椭圆方程为
.
（Ⅱ）由
, 
：
整理得
设
，
则
，
=
由于菱形对角线垂直，则
得
当
时，上式恒成立.又P、M、N三点不共线，所以
当
时，由上式可得
， 解得
且
故存在满足题意的P, 当时，
.
当时，的取值范围是且 .