（08年东北师大附中四摸理） 
．
（Ⅰ）若
在
上是减函数，求
的取值范围；
（Ⅱ）函数是否既有极大值又有极小值？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．
（08年东北师大附中四摸理） ．
（Ⅰ）若在上是减函数，求的取值范围；
（Ⅱ）函数是否既有极大值又有极小值？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．
解析：（Ⅰ）
=
…………1分
∵
在
上为减函数，∴
时
恒成立． ……3分
即
恒成立．设
，则
=
．
∵时
＞4，∴
，∴
在上递减， ………5分
∴g(
) ＞g(
)=3，∴
≤3． ………6分
（Ⅱ）若既有极大值又有极小值，则首先必须=0有两个不同正根
，
即 
有两个不同正根。 …………7分
令
∴当＞2
时，=0有两个不等的正根 …………10分
不妨设
，由=－
（
）=－
知：
时＜0，
时＞0，
时＜0，
∴当a＞2时既有极大值
又有极小值
． …………12分