在平面直角坐标系中，抛物线经过O（0，0）、
A（4，0）、B（3，
）三点
1.求此抛物线的解析式
2.以OA的中点M为圆心，OM长为半径作⊙M，在（1）中的抛物线上是否存在这样的点P，过点P作⊙M的切线l ，且l与x轴的夹角为30°，若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由.（注意：本题中的结果可保留根号）
在平面直角坐标系中，抛物线经过O（0，0）、
A（4，0）、B（3，）三点
1.求此抛物线的解析式
2.以OA的中点M为圆心，OM长为半径作⊙M，在（1）中的抛物线上是否存在这样的点P，过点P作⊙M的切线l ，且l与x轴的夹角为30°，若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由.（注意：本题中的结果可保留根号）
1.设抛物线的解析式为：
由题意得：
……………1分
解得：
………………2分
∴抛物线的解析式为：
………………1分
2.存在
抛物线的顶点坐标是
，作抛物线和⊙M（如图），
设满足条件的切线 l 与 x 轴交于点B，与⊙M相切于点C
连接MC，过C作CD⊥ x 轴于D
∵ MC = OM = 2, ∠CBM = 30°, CM⊥BC
∴∠BCM = 90° ，∠BMC = 60° ，BM = 2CM = 4 , ∴B (-2, 0)
在Rt△CDM中，∠DCM = ∠CDM -∠CMD = 30°
∴DM = 1, CD = 
=
∴ C (1, )
设切线 l 的解析式为:
，点B、C在 l 上，可得：
解得： 
∴切线BC的解析式为：
∵点P为抛物线与切线的交点
由
解得：
∴点P的坐标为：
， 
………………4分
∵ 抛物线的对称轴是直线
此抛物线、⊙M都与直线成轴对称图形
于是作切线 l 关于直线的对称直线 l′(如图)
得到B、C关于直线的对称点B1、C1
l′满足题中要求，由对称性，得到P1、P2关于直线的对称点：
，
即为所求的点. ………………4分
解析:略