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已知凸多面体的每个面都是五边形，每个顶点都有三条棱相交，试求

已知凸多面体的每个面都是五边形，每个顶点都有三条棱相交，试求该凸多面体的面数、顶点数和棱数.

答案

解析：设凸多面体的面数为F，顶点数为V，棱数为E，

∵每个面上有5条边，

∴棱数2E=5F.

又∵每个顶点有三条棱相交，

∴棱数2E=3V.

∴F=E,V=E.

代入欧拉公式F+V-E=2.

解得E=30,F=12,V=20.

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