已知：如图,异面直线a和b,a⊥α,b⊥β,α∩β=m,a和b的公垂线为AB，且AB与m不重合.求证：AB∥m.
已知：如图,异面直线a和b,a⊥α,b⊥β,α∩β=m,a和b的公垂线为AB，且AB与m不重合.求证：AB∥m.
证明：过B作a′∥a,则b和a′可确定平面γ.∵a⊥α,∴a⊥m.
又a′∥a,∴m⊥a′.
又∵m⊥b,∴m⊥γ.
又AB⊥a,
∴AB⊥a′,AB⊥b.
∴AB⊥γ.
∵AB与m不重合，
∴AB∥m.