如图，三角
是边长为4正三角形，
底面，
，点
是
的中点，点
在
上，且
．
（1）证明：
平面
；
（2）求直线
和平面
所成角的正弦值．
如图，三角是边长为4正三角形，底面，，点是的中点，点在上，且．
（1）证明：平面；
（2）求直线和平面所成角的正弦值．
（1）∵底面，
底面，
∴
， -------------------2分
又，
，
∴平面． ---
---------------4分
（2）方法一：由（1）知，平面，又平面，
∴平面
平面．
过点
作
，连结
．-------------------6分
∵平面平面，平面
平面
，
平面，
∴
平面，
∴
为直线和平面所成角的平面角．
∵
是边长为
的正三角形，
∴
，
．
又∵，所以 
，
，
∴
．
即直线和平面所成角的正弦值为
．