如图，直三棱柱
中， 
，
. 
分别为棱
的中点.（1）求点
到平面
的距离；（2）求二面角
的平面角的余弦值；
（3）在线段
上是否存在一点
，使得
平面
？若存在，确定其位置；若不存在，说明理由.
如图，直三棱柱中， ，. 分别为棱的中点.（1）求点到平面的距离；（2）求二面角的平面角的余弦值；
（3）在线段上是否存在一点，使得平面？若存在，确定其位置；若不存在，说明理由.
（必做题）（本小题满分10分）
解：（1）如图所示，以
为
轴，
为
轴，
为
轴建立空间直角坐标系，由
可得
，
,
,
,
.
则
，
，
设平面
的法向量为
得
即
则取法向量为
，
则点
到平面的距离
. （3分）
（2）
，，可得
，
，
设平面
的法向量为
，
故可令
，，，，
可得,
，
设平面
的法向量为
，
故可令
，∴
，
即求二面角
的余弦值为
； （6分）
（3）假设存在点
,坐标为
，则
，
平面
得
，即
，
∴
即为
中点. （10分）