用长为90cm,宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器,先在四角分别截去一个小正方形,然后把四边翻转90°角,再焊接而成(如图),问该容器的高为多少时,容器的容积最大?最大容积是多少?
用长为90cm,宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器,先在四角分别截去一个小正方形,然后把四边翻转90°角,再焊接而成(如图),问该容器的高为多少时,容器的容积最大?最大容积是多少?
解：设容器的高为x，容器的体积为V，1分
则V=（90-2x）（48-2x）x,(0<V<24)5分
=4x3-276x2+4320x
∵V′=12 x2-552x+4320……7分
由V′=12 x2-552x+4320=0得x1=10，x2=36
∵x<10 时，V′>0,
10<x<36时，V′<0,
x>36时，V′>0,
所以,当x=10,V有极大值V(10)=1960
又V(0)=0,V(24)=0,
所以当x=10,V有最大值V(10)=1960