已知函数
（Ⅰ）若
试确定函数
的单调区间；
（Ⅱ）若
且对于任意
恒成立，试确定实数
的取值范围；
（Ⅲ）设函数
求证：
…
已知函数
（Ⅰ）若试确定函数的单调区间；
（Ⅱ）若且对于任意恒成立，试确定实数的取值范围；
（Ⅲ）设函数求证：…
解：（Ⅰ）由
得
，所以
．
由
得
，故的单调递增区间是
， ……3分
由
得
，故的单调递减区间是
． ……4分
（Ⅱ）由
可知
是偶函数．
于是
对任意
成立等价于
对任意
成立． ……5分
由
得
．
①当
时，
．此时在
上单调递增． 故
，符合题意． ……6分
②当
时，
．当
变化时
的变化情况如下表：
|
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| 单调递减 | 极小值 | 单调递增 |
由此可得，在上，
． ……8分
依题意，
，又
．
综合①，②得，实数的取值范围是
． ……9分
(Ⅲ)
， ……10分
，
，
……12分
得，
故
．
