，AF=1，M是线段EF的中点.（1）求证：AM∥平面BDE；
（2）求证：AM⊥平面BDF；
（3）求二面角A-DF-B的大小.
，AF=1，M是线段EF的中点.（1）求证：AM∥平面BDE；
（2）求证：AM⊥平面BDF；
（3）求二面角A-DF-B的大小.
证明：（1）建立如下图所示的空间直角坐标系.
设AC∩BD=N，连接NE，
则点N、E的坐标分别是(
,
,0)、（0，0，1）,
∴
=(-
,-
,1).
又点A、M的坐标分别是(
,
,0)、(
,
,1),
∴
=(-
,-
,1).
∴
=
且
与
不共线.
∴NE∥AM.
又∵NE
平面BDE，AM
平面BDE，
∴AM∥平面BDE；
（2）
=(-
,-
,1)，
∵D（2，0，0），F（
，
，1），
∴
=(0,
,1).
∴
·
=0.
∴
⊥
.
同理
⊥
.
又DF∩BF=F,
∴AM⊥平面BDF.
解析：（3）∵AF⊥AB，AB⊥AD，AF∩AD=A,
∴AB⊥平面ADF.
∴
=(-
,0,0)为平面DAF的法向量.
∵
·
=(-
,-
,1)·(-
,
,0)=0,
·
=(-
,-
,1)·(
,
,1)=0得
⊥
,
⊥
,
∴
为平面BDF的法向量.
∴cos(
,
)= 
.
∴
与
的夹角是60°.
即所求二面角A-DF-B的大小是60°.