已知集合
，集合Q是函数f（x）=log2（ax2﹣2x+2）的定义域．
（1）若
，求实数a的值；
（2）若P∩Q=∅，求实数a的取值范围．
已知集合，集合Q是函数f（x）=log2（ax2﹣2x+2）的定义域．
（1）若，求实数a的值；
（2）若P∩Q=∅，求实数a的取值范围．
【考点】集合关系中的参数取值问题．
【专题】计算题．
【分析】（1）结合题意，得出不等式ax2﹣2x+2＞0的解集为
．说明a为负数且
，可得实数a的值；
（2）P∩Q=∅，问题等价于∀x∈P，ax2﹣2x+2≤0在区间[
]恒成立，采用变量分离，可得：．
，结合
，可得实数a的取值范围．
【解答】解：（1）∵
，
∴
．
即不等式ax2﹣2x+2＞0的解集为
．
∴a＜0且
．
∴
．
（2）∵P∩Q=∅，
∴问题等价于∀x∈P，ax2﹣2x+2≤0恒成立．
∵
，
∴
．
∵
，
∴
．
∴a≤﹣4．
【点评】本题考查了集合中的参数取值问题，属于中档题．在处理恒成立问题时，用变量分离的方法可以简化运算．