已知圆x2+y2=a2与圆x2+y2+6x-8y+16=0相切,则实数a的取值集合为______________.

已知圆x²+y²=a²与圆x²+y²+6x-8y+16=0相切,则实数a的取值集合为______________.

答案

思路解析：圆x²+y²+6x-8y+16=0可化为(x+3)²+(y-4)²=9，两圆的圆心(0,0)和(-3,4)之间的距离为5.两圆相切可以分为内切和外切:若两圆内切,则|3-|a||=5,可得a=±8；若两圆外切,则3+|a|=5,可得a=±2.所以实数a的取值集合是{-8,-2,2,8}.

答案：{-8,-2,2,8}.

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