如图所示，在梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥BC，以AB为直径的⊙O与DC相切于E．已知AB=8，边BC比AD大6
(1)求边AD、BC的长。 （2）在直径AB上是否存在一动点P，使以A、D、P为顶点的三角形与△BCP相似?若存在，求出AP的长；若不存在，请说明理由。
B C
如图所示，在梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥BC，以AB为直径的⊙O与DC相切于E．已知AB=8，边BC比AD大6
(1)求边AD、BC的长。 （2）在直径AB上是否存在一动点P，使以A、D、P为顶点的三角形与△BCP相似?若存在，求出AP的长；若不存在，请说明理由。
B C
（1）方法1：过D作DF⊥BC于F
在Rt△DFC中，DF=AB=8，FC=BC－AD=6
∴DC2=62+82=100，即DC=10
设AD=c，则DE=AD=x，EC=BC=x+6
∴x+(x+6)=10 ∴x=2
∴AD=2，BC=2+6=8
方法2：连OD、OE、OC，
由切线长定理可知∠DOC＝90°，AD=DE，CB=CE
设AD=x，则BC=x+6
由射影定理可得：OE2=DE・EC
即：x(x+6)=16 解得x1=2, x2=－8（舍去）
∴AD=2， BC=2+6=8
（2）存在符合条件的P点
设AP=y，则BP=8－y，△ADP与△BCP相似，有两种情况：
① △ADP∽△BCP时，
∴y=
②△ADP∽△BPC时，
∴y=4
故存在符合条件的点P，此时AP=或4