设an=1+q+q2+…+qn-1(n∈N,q≠±1),An=a1+a2+…+an,求An(用n和q表示).

设a_n=1+q+q²+…+q^n-1(n∈N,q≠±1),A_n=a₁+a₂+…+a_n,求A_n(用n和q表示).

答案

解:因为a_n=,

所以A_n=［(1-q)+(1-q²)+…+(1-qⁿ)］

=［++…+-(q+q²+…+qⁿ)］

=［(2ⁿ-1)-(1+q)ⁿ+1］

=［2ⁿ-(1+q)ⁿ］.

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答案

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