已知函数 ，则 （ ） A．是奇函数，且在 上单调递增 B．是奇函

已知函数 ，则 （ ）

A ．是奇函数，且在 上单调递增 B ．是奇函数，且在 上单调递减

C ．是偶函数，且在 上单调递增 D ．是偶函数，且在 上单调递减

D

【分析】

求出函数 的定义域，利用函数奇偶性的定义可判断出函数 的奇偶性，利用复合函数的单调性可判断出函数 在 上的单调性 .

【详解】

对于函数 ，有 ，解得 ，

函数 的定义域为 ，

因为 ，所以，函数 为偶函数，

因为 ，内层函数 在 上为减函数，外层函数 为增函数，

所以，函数 在 上为减函数 .

故选： D.

【点睛】

方法点睛：函数单调性的判定方法与策略：

（ 1 ）定义法：一般步骤：设元 作差 变形 判断符号 得出结论；

（ 2 ）图象法：如果函数 是以图象的形式给出或者函数 的图象易作出，结合图象可得出函数的单调区间；

（ 3 ）导数法：先求出函数的导数，利用导数值的正负确定函数的单调区间；

（ 4 ）复合函数法：先将函数 分解为内层函数 和外层函数 ，再讨论这两个函数的单调性，然后根据复合函数法 “ 同增异减 ” 的规则进行判定 .