如图，
中，
是
上一点，
于点
，
是
的中点，
于点
，与
交于点
，若
，
平分
，连接
，
.
（1）求证：
；
（2）小亮同学经过探究发现：
.请你帮助小亮同学证明这一结论.
（3）若
，判定四边形
是否为菱形，并说明理由.
如图，中，是上一点，于点，是的中点，于点，与交于点，若，平分，连接，.
（1）求证：；
（2）小亮同学经过探究发现：.请你帮助小亮同学证明这一结论.
（3）若，判定四边形是否为菱形，并说明理由.
（1）证明：∵
，
∴
，
∵平分，
∴
，
∴
，
∴
.
∵，
∴
，
∵，
∴
，
∴
，
∴
，
，
∵是的中点，
，
∴是
的中点，
∴
是线段的垂直平分线，
∴
，
，
∴
，
∴.
（2）证明：过点作
于点
，
∴
，
∴
，
∴
.
由（1）得
，
∴
，
∴
，
∴
.
（3）四边形是菱形，理由如下：
∵，
∴
，
∴
，
∴
.
由（1）得
，
∴四边形是菱形.
