二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1. (1)求f(x)的解析式； (2)解

二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.

(1)求f(x)的解析式；

(2)解不等式f(x)>2x＋5.

答案

解：(1)设二次函数f(x)＝ax²＋bx＋c(a≠0)．∵f(0)＝1，∴c＝1.

把f(x)的表达式代入f(x＋1)－f(x)＝2x，有

a(x＋1)²＋b(x＋1)＋1－(ax²＋bx＋1)＝2x.∴2ax＋a＋b＝2x.

∴a＝1，b＝－1.∴f(x)＝x²－x＋1.

(2)由x²－x＋1>2x＋5，即x²－3x－4>0，

解得x>4或x<－1.

故原不等式解集为{x|x>4或x<－1}．

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