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如图所示,质量M=0.45kg的带有小孔的塑料块沿斜面上滑到最高点C时速度恰好为零,此时与从A点水平射出的弹丸相碰,弹丸沿着斜面方向进入塑料块中,并立即与塑料块有相同的速度。已知A点和C点距地面的高度分别为:H=1.95m,h=0.15m,弹丸的质量m=0.050kg,水平初速度v0=8m/s。取g=10m/s2。求:
(1)斜面与水平地面的夹角θ(可用反三角函数表示)。
(2)若在斜面下端与地面交接处设一个垂直于斜面的弹性挡板,塑料块于它相碰后的速率等于碰前的速率,要使塑料块能够反弹回到C点,斜面与塑料块间的动摩擦因数可为多少?

答案

(1)子弹做平抛运动,经时间t有: 解出:t=0 .6s此时子弹的速度与水平方向夹角为θ,水平分速度为vx、竖直分速度vy则有: 解出:tgθ=θ=arctg=37°由于子弹沿斜面方向与木块相碰,故斜面的倾角与t秒末子弹的速度与水平方向的夹角相同,所以斜面的倾角θ=arctg=37° (2)设在C点子弹的末速度为vt,则有:m/s 子弹立即打入木块,满足动量守恒条件,有: 解得vC=1m/s 碰后,子弹与木块共同运动由C点到与挡板碰撞并能够回到C点,有:EK2≥0;EK1WfWf = 2fs­ =2sμ(M+m)gcosθ 代入数据,得μ≤0.125子弹与木块共同运动要能够回到C点:μ≤0.125

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