如图，在平行四边形ABCD中，∠C=60°，M、N分别是AD、BC的中点，BC=2CD.
(1)求证：四边形MNCD是平行四边形；
(2)求证：BD=3MN.
如图，在平行四边形ABCD中，∠C=60°，M、N分别是AD、BC的中点，BC=2CD.
(1)求证：四边形MNCD是平行四边形；
(2)求证：BD=3MN.
证明：(1)∵ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC.
∵M、N分别是AD、BC的中点，
∴MD=NC，MD∥NC.
∴MNCD是平行四边形；
(2)连接ND，
∵MNCD是平行四边形，
∴MN=DC.
∵N是BC的中点，
∴BN=CN.
∵BC=2CD，∠C=60°，
∴△NCD是等边三角形.
∴ND=NC，∠DNC=60°.
∵∠DNC是△BND的外角，
∴∠NBD+∠NDB=∠DNC.
∵DN=NC=NB，
∴∠DBN=∠BDN=
∠DNC=30°.
∴∠BDC=90°.
∴BC=2DC，BD=
=
=
DC.
又DC=MN，∴BD=MN.