如图，三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥面ABC，BC⊥AC，BC=AC=2，AA1=3，D为AC的中点.
（1）求证：AB1//面BDC1；
（2）求二面角C1—BD—C的余弦值；
（3）在侧棱AA??1上是否存在点P，使得CP⊥面BDC1？并证明你的结论.
如图，三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥面ABC，BC⊥AC，BC=AC=2，AA1=3，D为AC的中点.
（1）求证：AB1//面BDC1；
（2）求二面角C1—BD—C的余弦值；
（3）在侧棱AA??1上是否存在点P，使得CP⊥面BDC1？并证明你的结论.
（1）见解析
（2）
(3)见解析
（1）连接B1C，交BC1于点O，则O为B1C的中点，
∵D为AC中点 ∴OD∥B1A
又B1A
平面BDC1，OD
平面BDC1
∴B1A∥平面BDC1
（2）∵AA1⊥面ABC，BC⊥AC，AA1∥CC1
∴CC1⊥面ABC
则BC⊥平面AC1，CC1⊥AC
如图建系 则C1(3,0,0) B(0,0,2) D(0,1,0) C(0,0,0)
∴
设平面C1DB的法向量为
则
又平面BDC的法向量为
∴二面角C1—BD—C的余弦值：cos
（Ⅲ）设P(h,2,0) 则
若CP⊥面BDC1 则
即（h,2,0）=λ(2,-6,3)
此时λ不存在