(1)当a为何值时,“p或q”为真命题；
（2）当a为何值时，“p且q”为真命题.
(1)当a为何值时,“p或q”为真命题；
（2）当a为何值时，“p且q”为真命题.
若命题q为真,则a＞4.
若“p或q”为真，则a∈{a|a＞1}∪{a|a＞4}={a|a＞1}.
若“p且q”为真，则a∈{a|a＞1}∩{a|a＞4}={a|a＞4}.
例5 命题甲:方程x2+mx+1=0有两个相异负根;命题乙:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根,这两个命题有且只有一个成立,求m的取值范围.
解:使命题甲成立的m的集合为A,使命题乙成立的m的集合为B,有且只有一个命题成立是求A∩(
B)与(
A)∩B的并集.
使命题甲成立的条件是
m＞2,
∴集合A={m|m＞2}.
使命题乙成立的条件是Δ2=16(m-2)2-16＜0,
∴1＜m＜3.∴集合B={m|1＜m＜3}.
若命题甲、乙有且只有一个成立,则有①m∈［A∩(
B)］或②m∈［(
A)∩B］.
若为①,则有A∩(
B)={m|m＞2}∩{m|m≤1,或m≥3}={m|m≥3};
若为②,则有
B∩(
A)={m|1＜m＜3}∩{m|m≤2}={m|1＜m≤2}.
综合①②可知,所求m的取值范围是{m|1＜m≤2,或m≥3}.
点评:(1)本题体现了集合语言、集合思想的重要作用;
(2)用集合语言来表示m的范围既准确又简明;
(3)今后注意结合问题具体情况,运用交集思想、并集思想、补集思想.