设函数f(x)=ax+
（a,b∈Z），曲线y=f(x)在点（2，f（2））处的切线方程为y=3.
（1）求f（x）的解析式；
（2）证明：曲线y=f(x)上任一点的切线与直线x=1和直线y=x所围三角形的面积为定值，并求出此定值.
设函数f(x)=ax+（a,b∈Z），曲线y=f(x)在点（2，f（2））处的切线方程为y=3.
（1）求f（x）的解析式；
（2）证明：曲线y=f(x)上任一点的切线与直线x=1和直线y=x所围三角形的面积为定值，并求出此定值.
（1）f(x)=x+
（2）证明见解析
(1)解 f′(x)=a-
,
于是
解得
或
因为a,b∈Z,故f(x)=x+.
(2)证明 在曲线上任取一点（x0,x0+
）,
由f′(x0)=1-
知,过此点的切线方程为
y-
=
(x-x0).
令x=1,得y=
,
切线与直线x=1的交点为
;
令y=x,得y=2x0-1,
切线与直线y=x的交点为(2x0-1,2x0-1);
直线x=1与直线y=x的交点为(1,1),
从而所围三角形的面积为
|2x0-1-1|=
|2x0-2|=2.
所以,所围三角形的面积为定值2.