已知函数
的定义域为
，值域为
，且对任意
，都有
，
.
（Ⅰ）求
的值，并证明
为奇函数；
（Ⅱ）若
时，
，且
，证明为上的增函数，并解不等式
.
已知函数的定义域为，值域为，且对任意，都有，.
（Ⅰ）求的值，并证明为奇函数；
（Ⅱ）若时，，且，证明为上的增函数，并解不等式.
解：（Ⅰ）解：令
，得
.
∵
值域为
，∴
.
∵的定义域为，∴
的定义域为.
又∵
，∴
，为奇函数.
（2），任取
∵，∴
，
∵
时，，∴
，∴
，
又值域为，∴
，∴
.
∴为上的增函数.
，
∵
.
又为上的增函数，∴
.
故的解集为
.