选修4-4：坐标系与参数方程
已知圆
的极坐标方程为
．以极点为原点，极轴为
轴的正半轴建立平面直角坐标系，取相同单位长度（其中
，
，
）．
（1）直线
过原点，且它的倾斜角
，求与圆的交点
的极坐标（点不是坐标原点）；
（2）直线
过线段
中点
，且直线交圆于
，
两点，求
的最大值．
选修4-4：坐标系与参数方程
已知圆的极坐标方程为．以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，取相同单位长度（其中，，）．
（1）直线过原点，且它的倾斜角，求与圆的交点的极坐标（点不是坐标原点）；
（2）直线过线段中点，且直线交圆于，两点，求的最大值．
（1）
；（2）
．
试题解析：（1）
直线的倾斜角，
直线上的点的极角
或
，
代入圆的极坐标方程为得
或
（舍去），
直线与圆的交点的极坐标为：．
（2）由（1）知线段的中点的极坐标为
，
的直角坐标为
，
又圆的极坐标方程为，
圆的直角坐标方程
．
设直线的参数方程为
（
为参数），
代入得
，
．
设，点的参数分别为
，
，则
，
，
，
，此时直线的倾斜角
．