已知椭圆:的两个焦点分别为,,离心率为,且过点. (Ⅰ)求

   已知椭圆的两个焦点分别为,离心率为,且过点.

(Ⅰ)求椭圆的标准方程;

(Ⅱ)是椭圆上的四个不同的点,两条都不和轴垂直的直线分别过点,且这两条直线互相垂直,求证:为定值.

答案

(Ⅰ)解:由已知

所以.

所以.

所以,即.

因为椭圆过点

.

所以椭圆的方程为.

(Ⅱ)证明:由(Ⅰ)知椭圆的焦点坐标为.

根据题意, 可设直线的方程为

由于直线与直线互相垂直,则直线的方程为.

.

由方程组

.

.

所以=.

同理可得.

所以.

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