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自地面垂直向上发射火箭，火箭的质量为m，试计算将火箭发射到距

自地面垂直向上发射火箭，火箭的质量为m，试计算将火箭发射到距地面的高度为h时所做的功.

答案

思路分析：发射火箭需加外力，它必须克服地球的引力，用以克服地球引力的外力与地球引力大小相等，因此被积函数就是地球对物体的引力，问题得解.

解：地球吸引物体的力为：f(r)=mg

,其中m表示物体的质量，R表示地球的半径,r表示地球中心至物体的距离.

将［R,R+h］分成n等份，得Δri=

,ri=R+i.

故f(ri)=mg

.

故物体用以克服地球引力需做的功为W==·

=mgR2dr=mgR2().


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