在一个盒子中，放有标号分别为1,2,3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地随机抽取两张卡片，记第一次抽取的卡片的标号为x，第二次抽取的卡片的标号为y，设O为坐标原点，点P的坐标为(x－2，x－y)，记ξ＝|
|2，
(1)求随机变量ξ的最大值，并求“ξ取最大值”的概率．
(2)求随机变量ξ的分布列．
在一个盒子中，放有标号分别为1,2,3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地随机抽取两张卡片，记第一次抽取的卡片的标号为x，第二次抽取的卡片的标号为y，设O为坐标原点，点P的坐标为(x－2，x－y)，记ξ＝||2，
(1)求随机变量ξ的最大值，并求“ξ取最大值”的概率．
(2)求随机变量ξ的分布列．
解：(1)因为x，y可能的取值为1,2,3，
所以|x－2|≤1，|x－y|≤2，
所以ξ＝(x－2)2＋(x－y)2≤5.
且当x＝1，y＝3或x＝3，y＝1时，ξ＝5，
因此，随机变量ξ的最大值为5.
又因为有放回地随机抽取两张卡片共有3×3＝9种情况，所以P(ξ＝5)＝
.
(2)ξ的所有可能取值为0,1,2,5.
因为ξ＝0时，x＝2，y＝2，
ξ＝1时，x＝1，y＝1；x＝2，y＝1；x＝2，y＝3；x＝3，y＝3.
ξ＝2时，x＝1，y＝2；x＝3，y＝2.
所以P(ξ＝0)＝
，
P(ξ＝1)＝
，
P(ξ＝2)＝，
则随机变量ξ的分布列为
| ξ | 0 | 1 | 2 | 5 |
| P |
|
|
|
|