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求以曲线2x2+y2-4x-10=0和y2=2x-2的交点与原点的连线为渐近线，且实轴长

求以曲线2x2+y2-4x-10=0和y2=2x-2的交点与原点的连线为渐近线，且实轴长为12的双曲线的标准方程．

答案

思路分析：

先求出渐近线方程，确定出其斜率，结合已知条件确定所求双曲线方程中的字母系数．

解：

∵

∴或

    ∴渐近线方程为y=±.

    当焦点在x轴上时，由且a=6，得b=4．

∴所求双曲线方程为=1.

    当焦点在y轴上时，由，且a=6,得b=9．

∴所求双曲线方程为=1.

方法归纳

（1）“定量”与“定位”是求双曲线标准方程的两个过程，解题过程中应准确把握.

（2）为避免上述的“定位”讨论，可以用有相同渐近线的双曲线系方程去解．

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