（本小题满分12分）
已知
函数
。
（Ⅰ）求函数
的定义域，并判断的单调性；
（Ⅱ）若
；
（Ⅲ）当
（
为自然对数的底数）时，设
，若函数
的极值存在，求实数
的取值范围以及函数的极值。
（本小题满分12分）
已知函数。
（Ⅰ）求函数的定义域，并判断的单调性；
（Ⅱ）若；
（Ⅲ）当（为自然对数的底数）时，设，若函数的极值存在，求实数的取值范围以及函数的极值。
（Ⅰ）
当
（Ⅱ）
（Ⅲ）
时，函数有极值；
当
时的极大值为
，的极小值为
当
时，的极大值为
本小题主要考查函数、数列的极限、导数应用等基础知识、考查分类整合思想、推理和运算能力。
（Ⅰ）由题意知
当
当
当
….（4分）
（Ⅱ）因为
由函数定义域知
>0,因为n是正整数，故0<a<1.
所以
（Ⅲ）
令
当m=0时，
有实根
，在点左右两侧均有
故无极值
当
时，有两个实根
当x变化时，
、
的变化情况如下表所示：
|
|
|
|
|
|
|
|
| + | 0 | - | 0 | + |
|
| ↗ | 极大值 | ↘ | 极小值 | ↗ |
的极大值为
，的极小值为
当
时，在定义域内有一个实根，
同上可得的极大值为
综上所述，
时，函数有极值；
当时的极大值为，的极小值为
当时，的极大值为
