（湖北卷文19）如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的
左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm2
,四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确
定广告的高与宽的尺寸（单位：cm），能使矩形广告面积最小？
（湖北卷文19）如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的
左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm2
,四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确
定广告的高与宽的尺寸（单位：cm），能使矩形广告面积最小？
解：解法1：设矩形栏目的高为a cm，宽为b cm，则ab=9000. ①
广告的高为a+20，宽为2b+25，其中a＞0，b＞0.
广告的面积S＝(a+20)(2b+25)
＝2ab+40b+25a+500＝18500+25a+40b
≥18500+2
=18500+
当且仅当25a＝40b时等号成立，此时b=
,代入①式得a=120，从而b=75.
即当a=120，b=75时,S取得最小值24500.
故广告的高为140 cm,宽为175 cm时，可使广告的面积最小.
解法2：设广告的高为宽分别为x cm，y cm，则每栏的高和宽分别为x－20，
其中x＞20，y＞25
两栏面积之和为2(x－20)
,由此得y=
广告的面积S=xy=x(
)＝x,
整理得S=
因为x－20＞0，所以S≥2
当且仅当
时等号成立，
此时有(x－20)2＝14400(x＞20)，解得x=140，代入y=
+25,得y＝175，
即当x=140，y＝175时，S取得最小值24500，
故当广告的高为140 cm，宽为175 cm时，可使广告的面积最小.