设Sn为数列{an}的前n项和，且Sn=kn2+n，n∈N*，其中k是常数.
(1)求a1及an；
(2)若对于任意的m∈N*，am，a2m，a4m成等比数列，求k的值.
设Sn为数列{an}的前n项和，且Sn=kn2+n，n∈N*，其中k是常数.
(1)求a1及an；
(2)若对于任意的m∈N*，am，a2m，a4m成等比数列，求k的值.
(1) 当n=1时，a1=S1=k+1.当n≥2时，an=Sn-Sn-1=kn2+n-[k(n-1)2+(n-1)]=2kn-k+1. ①
经检验，当n=1时，①式也成立，
所以an=2kn-k+1.
(2) 因为am，a2m，a4m成等比数列，所以
=am·a4m，即(4km-k+1)2=(2km-k+1)(8km-k+1)，整理得mk(k-1)=0.
因为对任意的m∈N*，上式均成立，所以k=0或k=1.