设数列{an}的前项和为Sn，且Sn=
，{bn}为等差数列，且a1=b1，a2（b2﹣b1）=a1．
（Ⅰ）求数列{an}和{bn}通项公式；
（Ⅱ）设
，求数列{cn}的前n项和Tn．
设数列{an}的前项和为Sn，且Sn=，{bn}为等差数列，且a1=b1，a2（b2﹣b1）=a1．
（Ⅰ）求数列{an}和{bn}通项公式；
（Ⅱ）设，求数列{cn}的前n项和Tn．
【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．
【专题】等差数列与等比数列．
【分析】（Ⅰ）由
可求数列{an}的通项公式，进而可求数列{bn}通项公式；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知
，故可用错位相减法来求数列的前n项和．
【解答】解：（Ⅰ）当n=1时，a1=S1=1，
当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（）﹣（
）=
，
经验证当n=1时，此式也成立，所以
，从而b1=a1=1，
，
又因为{bn}为等差数列，所以公差d=2，∴bn=1+（n﹣1）•2=2n﹣1，
故数列{an}和{bn}通项公式分别为：，bn=2n﹣1．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，
所以
+（2n﹣1）•2n﹣1 ①
①×2得
+（2n﹣3）•2n﹣1+（2n﹣1）•2n ②
①﹣②得：
﹣（2n﹣1）•2n
=
=1+2n+1﹣4﹣（2n﹣1）•2n=﹣3﹣（2n﹣3）•2n．
∴数列{cn}的前n项和
．
【点评】本题为数列的求通项和求和的综合应用，涉及等差等比数列以及错位相减法求和，属中档题．