求方程x3+x2-2x-2=0的一个正实数解(精确到0.1).

求方程x3+x2-2x-2=0的一个正实数解(精确到0.1).

答案

解析:列表:

x

0

1

2

3

4

f(x)

-2

-2

6

28

70

    由表可知,f(1)·f(2)<0,说明该方程在区间(1,2)内有正实数解.

    取区间(1,2)的中点x1=1.5,由计算器可算得f(1.5)=0.625>0,因为f(1)·f(1.5)<0,所以x0∈(1,1.5).

    再取(1,1.5)的中点x2=1.25,由计算器可算得f(1.25)=-0.984<0,因为f(1.25)·f(1.5)<0,所以x0∈(1.25,1.5).

    同理可知x0∈(1.375,1.5),x0∈(1.375,1.438),而|1.375-1.438|=0.063<0.1,此时区间(1.375,1.438)的两个端点精确到0.1的近似值都为1.4,所以方程的一个正实数解为1.4.

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