设数列{an}的前n项和为Sn，且满足an＝2－Sn(n∈N*)．
(1)求a1，a2，a3，a4的值并写出其通项公式；
(2)用三段论证明数列{an}是等比数列．
设数列{an}的前n项和为Sn，且满足an＝2－Sn(n∈N*)．
(1)求a1，a2，a3，a4的值并写出其通项公式；
(2)用三段论证明数列{an}是等比数列．
解 (1)由an＝2－Sn，得a1＝1；a2＝
；a2＝
；a4＝
，猜想an＝()n－1(n∈N*)．
(2)对于通项公式为an的数列{an}，若
＝p，p是非零常数，则{an}是等比数列，大前提
因为通项公式an＝()n－1，又＝，小前提
所以通项公式为an＝()n－1的数列{an}是等比数列．结论