规律是数学研究的重要内容之一.初中数学中研究的规律主要有一些

规律是数学研究的重要内容之一.初中数学中研究的规律主要有一些特定的规则、符号()及其运算规律、图形的数值特征和位置关系特征等方面.

请你解决以下与数的表示和运算相关的问题:

(1)写出奇数a用整数n表示的式子;

(2)写出有理数b用整数m和整数n表示的式子;

(3)函数的研究中,应关注yx变化而变化的数值规律(课本里研究函数图象的特征实际上也是为了说明函数的数值规律)

下面对函数yx2的某种数值变化规律进行初步研究:

xi

0

1

2

3

4

5

yi

0

1

4

9

16

25

yi1yi

1

3

5

7

9

11

由表看出,当x的取值从0开始每增加1个单位时,y的值依次增加135…

请回答:

x的 取值从0开始每增加个单位时,y的值变化规律是什么?

x的取值从0开始每增加个单位时,y的值变化规律是什么?

答案

分析 (1)n是任意整数,偶数是能被2整除的数,则偶数可以表示为2n,因为偶数与奇数相差1,所以奇数可以表示为2n1.

(2)根据有理数是整数与分数的统称,而所有的整数都可以写成分数的形式,据此可以得到答案.

(3)根据图表计算出相应的数值后即可看出y随着x的变化而变化的规律.

解 (1)n是任意整数,则表示任意一个奇数的式子是:2n1

(2)有理数b(n≠0)

(3)①x0时,y0

x时,y,当x1时,y1

x时,y

故当x的取值从0开始每增加个单位时,y的值依次增加

②当x0y0,当x时,y

x时,y,当x时,y

故当x的取值从0开始每增加个单位时,y的值依次增加

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