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如图所示,光滑绝缘水平面的上方空间被竖直的分界面MN分隔成两部分,左侧空间存在一水平向右的匀强电场,场强大小 右侧空间有一长为R=0.8m的绝缘轻绳,绳的一端固定于O点,另一端拴一个质量m2=m的不带电的小球B在竖直平面内做顺时针方向的圆周运动,运动到最低点时速度大小vB=8m/s,小球B在最低点时与地面接触但没有弹力. MN左侧空间中有一个质量为m1=m的带正电的物体A,电荷量大小为q,在水平面上与MN界面水平间距为L处由静止释放,恰好与运动到最低点处的B发生正碰,并瞬间粘合成一个整体C,碰后瞬间在MN的右侧空间立即加上一竖直向上的匀强电场,场强大小E2=3E1g=10m/s2

1)如果L=0.2m,求出整体C运动到最高点时的瞬时速度大小,及此时绳的拉力是物体重力的多少倍?

2)当L满足什么条件时,整体C可以在竖直面内做一个完整的圆周运动?

 

答案

解:(1)物AB碰前速度为,有动能定理:

     =2 m/s

 AB作用动量守恒:

m/s,即C顺时针转动

C有最底点最高点速度为有动能定理:

    m/s      …………5

在最高点处:T=7.25 mg   …………5

2)合成C后:C的合力向上,

C在最底处有最小速度m/s

C顺时针m/s,则m    …………5

C逆时针m/s,则m   …………5

mm,整体C在竖面内做一个完整的圆周运动.

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