养路处建造圆锥形无底仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用),已建的仓库的底面直径为12 m,高4 m,养路处拟建一个更大的圆锥形仓库,以存放更多食盐,现有两种方案:一是新建的仓库的底面直径比原来大4 m(高不变);二是高度增加4 m (底面直径不变).
(1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积;
(2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积;
(3)哪个方案更经济些？
养路处建造圆锥形无底仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用),已建的仓库的底面直径为12 m,高4 m,养路处拟建一个更大的圆锥形仓库,以存放更多食盐,现有两种方案:一是新建的仓库的底面直径比原来大4 m(高不变);二是高度增加4 m (底面直径不变).
(1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积;
(2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积;
(3)哪个方案更经济些？
(1)如果按方案一,仓库的底面直径变为16 m,则仓库的体积V1=
Sh=×π×(
)2×4=
(m3).
如果按方案二,仓库的高变为8 m,则仓库的体积V2=Sh=×π×(
)2×8=
(m3).
(2)如果按方案一,仓库的底面直径变为16 m,半径为8 m,
棱锥的母线长为l=
(m),
则仓库的表面积S1=π×8×
=
π(m2),
如果按方案二,仓库的高变为8 m.
棱锥的母线长为l=
(m),
则仓库的表面积S2=π×6×10=60π(m2).
(3)∵V2＞V1,S2＜S1,∴方案二比方案一更加经济.
解答本题可先分别求出两种情况下的体积及表面积,再作出判断. ①此题以圆锥为载体;
②通过改变底面直径及高,改变体积及表面积.