已知：如图，把矩形
放置于直角坐标系中，
，
，取
的中点
，连结
，把
沿
轴的负方向平移
的长度后得到
.
(1)试直接写出点
的坐标；
(2)已知点
与点在经过原点的抛物线上，点
在第一象限内的该抛物线上移动，过点作
轴于点
，连结
.
①若以
、、为顶点的三角形与相似，试求出点的坐标；
②试问在抛物线的对称轴上是否存在一点
，使得
的值最大.
已知：如图，把矩形放置于直角坐标系中，，，取的中点，连结，把沿轴的负方向平移的长度后得到.
(1)试直接写出点的坐标；
(2)已知点与点在经过原点的抛物线上，点在第一象限内的该抛物线上移动，过点作轴于点，连结.
①若以、、为顶点的三角形与相似，试求出点的坐标；
②试问在抛物线的对称轴上是否存在一点，使得的值最大.
解：(1)依题意得：
；
(2) ① ∵，，∴
.
∵抛物线经过原点，
∴设抛物线的解析式为
又抛物线经过点与点
∴
解得：
∴抛物线的解析式为
.
∵点在抛物线上，
∴设点
.
1)若
∽，则
， 
，解得：
(舍去)或
，
∴点
.
2)若
∽，则
， 
，解得：(舍去)或
，
∴点
.
②存在点，使得
的值最大.
抛物线的对称轴为直线
，设抛物线与轴的另一个交点为
，则点
.
∵点、点关于直线对称，
∴
要使得的值最大，即是使得
的值最大，
根据三角形两边之差小于第三边可知，当、、
三点在同一直线上时，的值最大.
设过、两点的直线解析式为
，
∴
解得：
∴直线
的解析式为
.
当时，
.
∴存在一点
使得最大.