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已知f(x)=ax2+bx+c的图象过点(-1,0),是否存在常数a、b、c,使不等式x≤f(x)

已知f(x)=ax2+bx+c的图象过点(-1,0),是否存在常数a、b、c,使不等式x≤f(x)≤对一切实数x均成立?

答案

解析:∵f(x)的图象过点(-1,0),∴a-b+c=0.

∵x≤f(x)≤对一切x∈R均成立,

∴当x=1时,也成立,即1≤a+b+c≤1,

故有a+b+c=1.∴b=,c=-a.

∴f(x)=ax2+x+-a.

故应x≤ax2+x+-a≤对一切x∈R成立,

即

恒成立

∴a=.∴c=-a=.

∴存在一组常数:a=,b=,c=,使不等式x≤f(x)≤对一切实数x均成立.

 


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