<a<1，数列{an}，{bn}满足a1=b1=1+lga，a2=b2=（1+lga）lga，且a2，a3，…，an，…是以q=1+lga为公比的等比数列，b2，b3，b4，…，bn，…是以d=lg
<a<1，数列{an}，{bn}满足a1=b1=1+lga，a2=b2=（1+lga）lga，且a2，a3，…，an，…是以q=1+lga为公比的等比数列，b2，b3，b4，…，bn，…是以d=lg解：∵An=a1+=qn=（1+lga）n，Bn=b1+b2（n－1）+
lg
lg
∴Bn=1+nlga+（n－1）lg
（n－1）（n－2）lg
n（n－1）lg
当n=1时，A1=B1=1+lga；
当n=2时，A2=B2=（1+lga）2；
当n=3时，A3=（1+lga）3=1+3lga+3lg
∵An－Bn=lg
由已知
<a<1有－1
∴lg
当n=4时，A4=（1+lga）4，B4=1+4lga+6lg
则A4－B4=4lg
∵lg
猜想：当n≥3时，恒有An<Bn.
用数学归纳法证明这一猜想.
n=3时，前面已验成立.
假设n=k（k≥3）时，An<Bn，即
（1+lga）k<1+klga+
lg
两边乘以1+lga>0，得（1+lga）k+1<（1+lga）［1+klga+
lg
要证Ak+1<Bk+1，只需证
（1+lga）［1+klga+
lg
lg
即
k（k－1）lg
∵lg
∴
k（k－1）lg
故Ak+1<Bk+1成立.
由上可知对n≥3的所有自然数均有An<Bn；
综上可知：n=1，2时，An=Bn；n≥3时，An<Bn.