如图所示,在一个光滑绝缘足够长的水平面上,静置两个质量均为m
如图所示,在一个光滑绝缘足够长的水平面上,静置两个质量均为m,相距
l的大小相等的可视为质点的小球,其中A球带正电,电荷量为q,B球不带电。现在水平面上方加上一个场强大小为E,方向沿AB连线方向水平向右的匀强电场,匀强电场充满水平面上方的整个空间。在电场力作用下,A球沿水平面向右运动并与B球发生碰撞,碰撞中A、B两球无动能损失且无电荷转移,两球碰撞时间极短。求
(1)A、B两球第一次碰撞前A球的速度
vA1;
(2)A、B两球第一次碰撞后B球的速度
v′
B1;
(3)两球第一次碰撞后,还会再次不断发生碰撞,且每次碰撞后两球都交换速度,则第一次碰撞结束到第二次碰撞前的时间间隔△t
1和第二次碰撞结束到第三次碰撞前的时间间隔△t
2之比为多少?
(20分)解:(1)第一次碰撞前,电场力对A球做正功,由动能定理得

①(5分) (2)A、B两球第一次碰撞过程中,动量守恒和总动能守恒,则

②(2分)

③(2分)由②、③解得

④(1分) (3)第二次碰撞前,设A球速度为
vA2,A球为为追上B球与它发生碰撞应满足

⑤(2分) 对A球由动量定理得qE△t
1=mv
A2-m
v′
A1 ⑥(2分)第二次碰撞后,A、B两球交换速度,
v′
A2 =
v′
B1=
vA1,
v′
B2=
vA2=2
vA1 ⑦(1分)第三次碰撞前,设A球速度为
vA3,A球为追上B球与它生生碰撞应满足

⑧由⑦、⑧得v
A3=3v
A1 ⑨ (2分)对A球由动量定理得 qE△t
2=m
vA3-m
v′
A2 ⑩ (2分)由④⑤⑥⑦⑨⑩得

11(1分)