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如图所示,在一个光滑绝缘足够长的水平面上,静置两个质量均为m,相距l的大小相等的可视为质点的小球,其中A球带正电,电荷量为q,B球不带电。现在水平面上方加上一个场强大小为E,方向沿AB连线方向水平向右的匀强电场,匀强电场充满水平面上方的整个空间。在电场力作用下,A球沿水平面向右运动并与B球发生碰撞,碰撞中A、B两球无动能损失且无电荷转移,两球碰撞时间极短。求
   (1)A、B两球第一次碰撞前A球的速度vA1;
   (2)A、B两球第一次碰撞后B球的速度vB1
   (3)两球第一次碰撞后,还会再次不断发生碰撞,且每次碰撞后两球都交换速度,则第一次碰撞结束到第二次碰撞前的时间间隔△t1和第二次碰撞结束到第三次碰撞前的时间间隔△t2之比为多少?

答案

(20分)解:(1)第一次碰撞前,电场力对A球做正功,由动能定理得 ①(5分) (2)A、B两球第一次碰撞过程中,动量守恒和总动能守恒,则 ②(2分) ③(2分)由②、③解得 ④(1分) (3)第二次碰撞前,设A球速度为vA2,A球为为追上B球与它发生碰撞应满足 ⑤(2分) 对A球由动量定理得qE△t=mvA2-mvA1­ ⑥(2分)第二次碰撞后,A、B两球交换速度,vA2 = vB1­= vA1­vB2­= vA2=2 vA1­ ⑦(1分)第三次碰撞前,设A球速度为vA3,A球为追上B球与它生生碰撞应满足 ⑧由⑦、⑧得vA3=3vA1 ⑨ (2分)对A球由动量定理得 qE△t2=mvA3-mvA2 ⑩ (2分)由④⑤⑥⑦⑨⑩得 11(1分)

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