函数f(x)=x3-3a2x+a(a＞0)的极大值为正数,极小值为负数,则a的范围是______

函数f(x)=x³-3a²x+a(a＞0)的极大值为正数,极小值为负数,则a的范围是__________.

答案

思路分析：

f′(x)=3x²-3a²=3(x-a)(x+a)(a＞0),令f′(x)=0,得x=±a,当-a＜x＜a时,f′(x)＜0,函数递减；当x＞a或x＜-a时f′(x)＞0,函数递增.

∴f(-a)=-a³+3a³+a＞0,f(a)=a³-3a³+a＜0,解得a＞.

答案：

a＞

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