(1)当
的值等于何值时,BC1∥平面AB1D1？
(2)若平面BC1D∥平面AB1D1,求
的值.
(1)当的值等于何值时,BC1∥平面AB1D1？
(2)若平面BC1D∥平面AB1D1,求的值.
思路分析
:若BC1∥平面AB1D1,则平面AB1D1中存在直线与BC1平行,连结A1B交AB1于O,由棱柱的定义知O为A1B的中点,平面A1BC1与平面AB1D1的交线OD1与直线BC1平行,由三角形中位线定理知D1为A1C1的中点,此时=1.
若平面BC1D∥平面AB1D1,易知
=1.
解:(1)如图2-2-14,取D1为线段A1C1的中点,
图2-2-14
此时
=1,连结A1B交AB1于O,连结OD1.
由棱柱的定义,知四边形A1ABB1为平行四边形,
所以点O为A1B的中点.
在△A1BC1中,点O、D1分别为A1B、A1C1的中点,
∴OD1∥BC1.
又∵OD1
平面AB1D1,BC1
平面AB1D1,
∴BC1∥平面AB1D1.
∴
=1时,BC1∥平面AB1D1.
(2)由已知BC1D∥平面AB1D1,且平面A1BC1∩平面BDC1=BC1,
平面A1BC1∩平面AB1D1=D1O,
因此BC1∥D1O.
同理AD1∥DC1,∴
,
=
.
又∵
=1,∴
=1.