（本小题满分
分）选修
：几何证明选讲
如图，直线
经过⊙
上的点
，并且
，
，⊙交直线
于
、
，连结
、
．
（Ⅰ）求证：直线是⊙的切线；
（Ⅱ）若
,⊙的半径为
，求
的长．
（本小题满分分）选修：几何证明选讲
如图，直线经过⊙上的点，并且，，⊙交直线于、，连结、．
（Ⅰ）求证：直线是⊙的切线；
（Ⅱ）若,⊙的半径为，求的长．
（1）证明：如图，连接OC，∵OA=OB，CA=CB ∴OC⊥AB
∴AB是⊙O的切线 ………………………………4分
（2）解:∵ED是直径，∴∠ECD=90°∴∠E+∠EDC=90°
又∵∠BCD+∠OCD=90°，∠OCD=∠ODC，
∴∠BCD=∠E
又∵∠CBD+∠EBC，∴△BCD∽△BEC
∴
∴BC2=BD•BE
∵tan∠CED=
,∴
∵△BCD∽△BEC, ∴
设BD=x,则BC=2
又BC2=BD•BE，∴（2x）2=x•（ x+6）
解得：x1=0,x2=2, ∵BD=x>0, ∴BD=2
∴OA=OB=BD+OD=3+2=5 ……………………………………10分