在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b+c=2acos B．
（Ⅰ）证明：A=2B；
（Ⅱ）若cos B=
，求cos C的值．
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b+c=2acos B．
（Ⅰ）证明：A=2B；
（Ⅱ）若cos B=，求cos C的值．
（1）证明详见解析；（2）
.
【解析】
试题分析：本题主要考查三角函数及其变换、正弦和余弦定理等基础知识，同时考查运算求解能力．
试题解析：（1）由正弦定理得
，
故
，
于是，
，
又
，故
，所以
或
，
因此，
（舍去）或
，
所以，.
（2）由
，得
，
，
故
，
，
.
考点：三角函数及其变换、正弦和余弦定理.