小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动，当球某次运动到最低点，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地，如图所示。已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为
，重力加速度为g，忽略手的运动半径和空气阻力。求：
（1）绳断时球的速度大小
；
（2）绳能承受的量大拉力；
（3）改变绳长（绳承受的最大拉力不变），保持手的位置不动，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？
解：（1）设绳断后环做平抛运动时间为t1，
竖直方向：
，水平方向：
………………………………（2分）
得
……………………………………………………………………（1分）
（2）设绳能承受的最大拉力大小为Fm,
球做圆周运动的半径为R=………………………………………………（1分）
………………………………………………………………（2分）
得
。…………………………………………………………………（1分）
（3）设绳长为l，绳断时球的速度大小为
，
有
…………………………………………（1分）
绳断后球做平抛运动，竖直位移为d-
，水平位移为x时间为t2。
有
……………………………………………………（2分）
有
………………………………………………………………（1分）
当
时，x有极大值xmx=
…………………………………………（1分）