（本题满分14分）已知
，
，
（1）若f(x)在
处取得极值，试求c的值和f(x)的单调增区间；
（2）如右图所示，若函数
的图象在
连续光滑，试猜想拉格朗日中值定理：即一定存在
使得
？（用含有a,b,f(a),f(b)的表达式直接回答）
（3）利用（2）证明：函数y=g(x)图象上任意两点的连线斜率不小于2e-4.
（本题满分14分）已知，，
（1）若f(x)在处取得极值，试求c的值和f(x)的单调增区间；
（2）如右图所示，若函数的图象在连续光滑，试猜想拉格朗日中值定理：即一定存在使得？（用含有a,b,f(a),f(b)的表达式直接回答）
（3）利用（2）证明：函数y=g(x)图象上任意两点的连线斜率不小于2e-4.
(Ⅰ) 单调增区间为：
(Ⅱ) 
（Ⅲ）略
：（1）
，…1分
依题意，有
，即 
．…2分
，
． 令
得
，4分从而f(x)的单调增区间为：； 5分
（2）；…8分
（3）
，…9分
……10分
………12分
由（2）知，对于函数y=g(x)图象上任意两点A、B，在A、B之间一定存在一点
,使得
，又
，故有
，证毕．………14分