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若空间两相交直线的夹角为60°,它们与平面α所成角分别为30°,45°,则

若空间两相交直线的夹角为60°,它们与平面α所成角分别为30°,45°,则这两条直线在平面α内的射影所成角的余弦值等于(    )

A.(+1)                    B.(-1)

C(+1)                    D.(-1)

答案

答案:B

解析

:如图所示,

设交点P到平面α的垂线长PO=a,在Rt△PAO中,∠PAO=30°,

∴PA=2a,AO=a.

在Rt△PBO中,∠PBO=45°,

∴PB=a,BO=a.

在△PAB中,∠APB=60°,由余弦定理得

AB2=PA2+PB2-2PA·PBcos60°

=4a2+2a2-a2=(6-)a2.

在△AOB中,由余弦定理得

cos∠AOB==.

故本题应选B.

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