在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC=90°，O为BC的中点.
(1)写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的大小关系(不要求证明)；
(2)如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动中保持AN＝BM，请判断△OMN的形状，并证明你的结论.
在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC=90°，O为BC的中点.
(1)写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的大小关系(不要求证明)；
(2)如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动中保持AN＝BM，请判断△OMN的形状，并证明你的结论.
（1）略
（2）等腰直角三角形，证明略
解析:解：△OMN是等腰直角三角形. ………1分
证明：连结AO.
∵ AB＝AC，∠BAC=90°，O为BC的中点，
∴ ，
，
.
………2分
在△ANO和△BMO中
∴ △ANO≌△BMO. ………3分
∴ ,
.
∴ =90°.
即 . ………4分
∴ △OMN是等腰直角三角形.